Calcolo delle propbabilità

[Tiziana]

Che pazienza che si deve avere con gli uomini.........
ho bisogno di voi:
L'altra sera è nata una discussione di quelle che proprio non ci
si riesce a mettere d'accordo! M serve il vostro aiuto
Argomento: superenalotto!
Paolo sostiene che tutti i numeri e le combinazioni di numeri
abbiano la stessa probabilità di uscire.
Io sostengo che una combinazione tipo 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
NON sia casuale come le altre casuali combinazioni.
Secondo me è statisticamente meno probabile.
Mi dite cosa ne pensate, please?

[bstefano79]

in teroia avete ragione entrambi
ogni combinazione di 6 numeri diversi ha la stessa probavilità di uscire

è vero dire che
1 2 3 4 5 6
ha la stessa probabilità di
12 34 56 45 83 73
e di qualsiasi altra sestina
la probabilità per ogni sestina è infatti 1 su 448282533600

ma le sestine con numeri in sequenza tipo
1 2 3 4 5 6
oppure
23 24 25 26 27 28
sono solo 90 mentro le sestine miste sono 448282533510 quindi la probabilità che esca la sestina mista è 0,99999999979923375716372100025982 ovvero una sestina in sequenza si presenta in media ogni miliardo di estrazioni

[Luigi]

io intanto tutti questi numeri me li gioco
anzi qualcuno altrimenti con tutti inumeri che ha detto stefano ci vuole un miliardo

[Tiziana]

in teroia avete ragione entrambi
ogni combinazione di 6 numeri diversi ha la stessa probavilità di uscire
è vero dire che
1 2 3 4 5 6
ha la stessa probabilità di
12 34 56 45 83 73
e di qualsiasi altra sestina
la probabilità per ogni sestina è infatti 1 su 448282533600
ma le sestine con numeri in sequenza tipo
1 2 3 4 5 6
oppure
23 24 25 26 27 28
sono solo 90 mentro le sestine miste sono 448282533510 quindi la probabilità che esca la sestina mista è 0,99999999979923375716372100025982 ovvero una sestina in sequenza si presenta in media ogni miliardo di estrazioni

Da Paolo:
Allora…………………
Analizziamo la situazione: per ogni ruota vengono estratti 6 numeri (a caso) su 90. Le probabilità che esca un numero piuttosto di un altro sono le medesime (1 piuttosto che 6 oppure 45 etc.). L’estrazione viene ripetuta per altre cinque ruote, e le probabilità non cambiano. Se le probabilità non fossero le stesse, sarebbe più facile vincere al superenalotto con determinati numeri piuttosto che altri!?!?!?!?!?!

[bstefano79]

Da Paolo:
Allora…………………
Analizziamo la situazione: per ogni ruota vengono estratti 6 numeri (a caso) su 90. Le probabilità che esca un numero piuttosto di un altro sono le medesime (1 piuttosto che 6 oppure 45 etc.). L’estrazione viene ripetuta per altre cinque ruote, e le probabilità non cambiano. Se le probabilità non fossero le stesse, sarebbe più facile vincere al superenalotto con determinati numeri piuttosto che altri!?!?!?!?!?!

per ogni ruota vengono estratti 5 numeri non 6
per il super enelotto si prendono i primi numeri di 6 ruote prestabilite se i primi numeri sono uguali si prende il secondo e così via!
come ho detto ogni sestina ha la stessa probabilità di uscire quindi non è più facile vincere con determinati numeri piuttosto che altri, ma supponiamo che il primo numero estratto nella prima ruota sia 1 (questo accade con probabilità 1/90), per avere la sequenza 1 2 il primo estratto nella seconda ruota deve essere 2 la sua probabilità è 1/89 mentre la probabilità che esca un numero diverso da 2 (ma un qualsiasi numero non uno prestabilito) è 88/89 ed è ben più elevata!
Ovviamente il sistema che vi propongo è semplificato al massimo non tengo conto delle ripetizioni, in teoria sarebbe un gioco di combinazioni con ripetizioni, ma per capire basta il mio sistema semplificato.
ovvero nel mio sistema la sequenza
34 12 45 21 3 78
è diversa da
3 12 21 34 45 78
mentre nel gioco reale è la stessa sequenza ovvero una ripetizione

[bstefano79]

faccio un esmpio semplice supponiamo di avere 6 numeri invece che 90 e di avere 2 ruote invece che 6, allora avremmo coppie di numri diversi i primi estratti nelle 2 ruote, le coppie senza ripetizione sono

1 2 -*-
1 3
1 4
1 5
1 6
2 3 -*-
2 4
2 5
2 6
3 4 -*-
3 5
3 6
4 5 -*-
4 6
5 6 -*-

in totale sono 15 coppie, mettiamo in una urna ogni coppia la probabilità che esca una in sequenza (quelle segnate con -*-) è 5/15 il 33% mentre che esca un'altra è 10/15 il 67%
con 90 numeri e 6 ruote queste 2 probabilità si distaccano e la probabilità di una sestina in sequenza è pressochè nulla!!!

infatti basta notare che con lo stesso esempio ma con tre ruote (ovvero prendendo terzine) queste 2 probabilità iniziano a staccarsi

1 2 3 -*.
1 2 4
1 2 5
1 2 6
1 3 4
1 3 5
1 3 6
1 4 5
1 4 6
1 5 6
queste sono le possibili terzine che iniziano con 1 già si nota che ci sono molte più terzine che non sono in sequenza (c'è una sola terzina su 10 mentre per 2 ruote era una coppia su 5)

[Tiziana]

Ste, Paolo non vuole ammettere di avere torto
Senti un po che dice:

In ogni caso sarebbe un numero prestablito, indipendentemente da una sequenza o non sequenza, quindi alla domanda “le probabilità di vincita al superenalotto cambiano in funzione dei numeri giocati?” , io dico di no.
Un caloroso saluto a tutti i “piccolipassisti”
Paolo

[bstefano79]

Ste, Paolo non vuole ammettere di avere torto
Senti un po che dice:

In ogni caso sarebbe un numero prestablito, indipendentemente da una sequenza o non sequenza, quindi alla domanda “le probabilità di vincita al superenalotto cambiano in funzione dei numeri giocati?” , io dico di no.
Un caloroso saluto a tutti i “piccolipassisti”
Paolo

quello che dice è vero poichè giocando prestabiliamo i numeri, comunque il mio consiglio è di non giocare numeri in sequenza

"1 2"
e
"1 45"
hanno la stessa probabilità di uscire

ma
"1 2"
e
1 qualsiasi numero diverso da 2
hanno 2 probabilità ben diverse

per questo quando giocate vi consiglio di non giocare una sestina in sequenza

[Daniele]

Probabilità che esca la sestina 1-2-3-4-5-6
La probabilità che sulla prima ruota esca il numero 1 è 1/90
La probabilità che sulla seconda ruota esca il numero 2 è 1/90
E così via...
Considerando che in statistica il verificarsi di vari eventi contemporaneamente equivale a moltiplicare tra loro la probabilità che i vari eventi si verifichino, la probabilità di ottenere la sestina sarà:
1/90*1/90*1/90*1/90*1/90*1/90=1/531441000000

Probabilità che esca la sestina 23-76-11-34-51-90, visto che anche in questo caso la probabilità di ciascun evento è 1/90 (perché ogni volta l'estrazione avviene da un'urna diversa), si avrà anche in questo caso:
1/90*1/90*1/90*1/90*1/90*1/90=1/531441000000

Quindi Tizy mi dispiace, ma ha ragione Paolo... linguaccia

[donabadi]

MOSTRI MATEMATICI!!!!!!

[Sabrina]

Quindi Tizy mi dispiace, ma ha ragione Paolo... linguaccia

Nooooooooooooooooooo

[misterh]

Fumare di meno no è????

Bstefano sniffa la colla e lo sappiamo,

.....ma Tizzy e Paolino???

[zena]

cose più semplici???

io devo ancora capire bene come funziona il lotto...figuriamoci le probabilità!!

[bstefano79]

Considerando che in statistica il verificarsi di vari eventi contemporaneamente equivale a moltiplicare tra loro la probabilità che i vari eventi si verifichino, la probabilità di ottenere la sestina sarà:
1/90*1/90*1/90*1/90*1/90*1/90=1/531441000000

il calcolo precisono sarebbe

1/(90 su 6)=1/(90!/84!*6!)=1/622614630

dove n!=n*(n-1)*(n-2)*.....*3*2*1

ogni sestina ha questa probabilità di uscire, per il resto ho scritto tutto sopra....... per me hanno ragione entrambi dipende da come la si voglia vedere

[gandalf]

Ragazzi, se avete roba buona, vedete di passarla anche agli amici !! rido rido

[Daniele]

Il calcolo con il fattoriale andrebbe bene se sorteggiassimo tutti i numeri dalla stessa urna, in realtà non è così, ogni numero successivo ha la probabilità indipendente dal primo, in quanto in ogni urna abbiamo 90 numeri e io voglio che ne esca uno in particolare, non c'entra il fatto che sia una sequenza o no, conta solo il fatto che siano numeri prestabiliti...

Eh sì, da queste parti gira roba buona...

[bstefano79]

Il calcolo con il fattoriale andrebbe bene se sorteggiassimo tutti i numeri dalla stessa urna, in realtà non è così, ogni numero successivo ha la probabilità indipendente dal primo, in quanto in ogni urna abbiamo 90 numeri e io voglio che ne esca uno in particolare, non c'entra il fatto che sia una sequenza o no, conta solo il fatto che siano numeri prestabiliti...

Eh sì, da queste parti gira roba buona...

in teroia è come se si estraessero dalla stessa urna visto che nelle sestine del superenalotto non possono apparire numeri ugual (infatti nella scheda di gioco non possiamo scegliere due volte lo stesso numero)i e quindi visto che le sestine con numeri ugugli sono uguali esisteno esttamente (90 su 6) sestine.
In teroia c'è una remota ipotesi che non si riesca a decidere la sestina in questo caso non so cosa prevede il regolamento

ESEMPIO

prima ruota 23 56 12 34 65
seconda ruota 45 78 56 12 1
terza ruota 43 2 56 1 78
quarta ruota 11 5 89 45 22
quinta ruota 33 87 90 2 61
sesta ruota 23 45 43 11 33

in questo caso i numeri del supernalotto sono 11 23 33 43 45 ma non si può scegliere il numero della sesta ruota

[bstefano79]

in rete ho trovato questo

Se il primo estratto di una ruota sia un numero uguale al primo estratto di una ruota che in ordine alfabetico la precede, ai fini della determinazione dei numeri vincenti, viene preso in considerazione il secondo numero estratto; se anche il secondo estratto sia un numero uguale al primo estratto di altra ruota che precede, viene preso in considerazione il terzo numero estratto, e così via. La medesima procedura si applica anche nei confronti del numero complementare. Qualora non sia possibile determinare una combinazione vincente di prima categoria con punti 6 o di seconda categoria, con punti 5 più il numero complementare, perché nelle sei ruote utili per l’individuazione del pronostico vengono estratti numeri uguali o per qualsiasi altro motivo, si applica la disposizione prevista al terzo comma dell’art. 14.

[bstefano79]

e come non andare a vedere l'articolo 14 comma 3 a questo punto???

In mancanza di vincite di prima categoria con punti 6, il relativo montepremi andrà ad accumularsi con quello della medesima categoria del concorso successivo. Qualora in tale concorso non si verificassero giocate vincenti con punti 6, il rispettivo importo del montepremi andrà ad incrementare il relativo montepremi del concorso successivo per la stessa categoria, e così fino al concorso nel quale saranno realizzate vincite con punti 6.


quindi se ho capito bene anche giocando tutte le (90 su 6) sestine c'è una remota possibilità che non si vinca, quando non è possibile scegliere sei numeri

quindi infine la probabilità di vincere è 1/(90 su 6) - probabilià che non si possano scegliere 6 numeri

per calcolare la probabilità che non si possano scegliere 6 numeri ci vuole roba molto più buona di quella che prendo io

[Lorenzo]

Che pazienza che si deve avere con gli uomini.........
ho bisogno di voi:
L'altra sera è nata una discussione di quelle che proprio non ci
si riesce a mettere d'accordo! M serve il vostro aiuto
Argomento: superenalotto!
Paolo sostiene che tutti i numeri e le combinazioni di numeri
abbiano la stessa probabilità di uscire.
Io sostengo che una combinazione tipo 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
NON sia casuale come le altre casuali combinazioni.
Secondo me è statisticamente meno probabile.
Mi dite cosa ne pensate, please?

Allora Tiziana, sono laureato in matematica, magari posso esserti un po' d'aiuto. La teoria delle probabilità è senza dubbio una delle branche della matematica più ostiche, dove è più facile prendere abbagli.

Prendi il seguente indovinello: "Un uomo ha due figli. Uno dei due è maschio. Supponendo uguali le probabilità di avere un maschio o una femmina, qual è la probabilità che anche l'altro sia maschio?". Di primo acchito sembrerebbe che la risposa sia 50%. E invece no! Infatti i casi possibili sono 4 (indico in ordine il primogenito e il secondogenito):
1. MM
2. MF
3. FM
4. FF
Nel problema in questione, possiamo escludere l'ultimo caso. Quindi la probabiltà che anche l'altro figlio sia maschio è 1 su 3: 1 caso "favorevole" (il primo), su 3 casi possibili. Se invece il problema fosse stato "Un uomo ha due figli. Il primogenito è maschio. Qual è la probabilità che anche l'altro sia maschio?", allora la probabilità sarebbe 1 su 2: infatti questa volta vengono esclusi i casi 3. e 4. e si ha un caso favorevole (il primo) su 2 casi possibili.

Fatta questa premessa, vengo alla conclusione. Ha ragione Paolo: la probabilità è la stessa. Visto che ogni numero ha la stessa identica probabilità di uscire (1 su 90), si dimostra che tutte le combinazioni sono equiprobabili: la combinazione 1-2-3-4-5-6 ha la stessa probabilità di, poniamo, 7-11-24-30-67-89. Questa "indipendenza dai numeri" riguarda anche i numeri che sono usciti in passato. In particolare: tutti i programmi televisivi in cui vengono suggeriti "numeri buoni" da giocare sono stupidaggini. Anzi, sono truffe belle e buone!

Ciò detto, buona fortuna con tutte le tue cose!

Un salutone,
Lorenzo

[Tiziana]

Ciò detto, buona fortuna con tutte le tue cose!
Un salutone,
Lorenzo

Quali 2? La seconda è il figlio maschio??
Grazie Lorenzo per la consulenza gratis
Per fortuna Paolo si sarà dimenticato di questa storia
così non glielo devo dire che ha ragione lui
Un salutone anche a te!

[Lorenzo]

Grazie Lorenzo per la consulenza gratis

Di niente! per completezza, si dimostra che la probabilità di fare 6 al superenalotto giocando una (qualsiasi) sestina è pari a 1 su (90*89*88*87*86*85), ovvero circa 1 su 500 miliardi... Decisamente lo Stato non ci perde!

Ciao,
L.

[bstefano79]

si dimostra che la probabilità di fare 6 al superenalotto giocando una (qualsiasi) sestina è pari a 1 su (90*89*88*87*86*85), ovvero circa 1 su 500 miliardi... Decisamente lo Stato non ci perde!

Ciao,
L.

1/((90*89*88*87*86*85)/6!) circa 1 su 623milioni
L'ordine con cui escono i numeri è irrilevante hehe
Lo stato non ci perde lo stesso!!!!! tacci suoi

non vorrei ripetermi ma come ho gia detto fissato 2 sestine è vero che esse hanno la stessa probabilità essendo tutte le sestine equiprobabili, ma..............
si può ragionare (per confortare un po' Tizi ) anche in questo modo
le sestine con numeri sequenziali sono
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
.......
85 86 87 88 89 90

ovvero 85 mentre tutte le altre sono circa 623milioni-85 quindi è più probabile che escano

Io sostengo che una combinazione tipo 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
NON sia casuale come le altre casuali combinazioni.

Tiz infatti parlava delle altre non di due fissate. E' per questo non mi sento di dargli del tutto torto

PS
Oggi ho finalmente dato il mio ultimo esame 26

[bstefano79]

Ormai che ci sono rendo il topic completo

In teroia c'è una remota ipotesi che non si riesca a decidere la sestina in questo caso non so cosa prevede il regolamento

ESEMPIO

prima ruota 23 56 12 34 65
seconda ruota 45 78 56 12 1
terza ruota 43 2 56 1 78
quarta ruota 11 5 89 45 22
quinta ruota 33 87 90 2 61
sesta ruota 23 45 43 11 33

in questo caso i numeri del supernalotto sono 11 23 33 43 45 ma non si può scegliere il numero della sesta ruota

fissate le prime 5 ruote la probabilità che dalla sesta ruota non si possa scegliere il sesto numero (come da esempio) è la stessa probabilità di fare cinquina su una ruota 1/((90*89*88*87*86)/5!) circa 1 su 44milioni
Quindi se anche giocassimo tutte le 623milioni di combinazioni abbiamo 1 probabilità su 44milioni di non vincere (che sfiga)

[Lorenzo]

1/((90*89*88*87*86*85)/6!) circa 1 su 623milioni
L'ordine con cui escono i numeri è irrilevante hehe
Lo stato non ci perde lo stesso!!!!!

non vorrei ripetermi ma come ho gia detto fissato 2 sestine è vero che esse hanno la stessa probabilità essendo tutte le sestine equiprobabili...

Ollalà, hai ragionissima. Non ho mai giocato al lotto, e non ho fatto mente locale sul fatto che l'ordine della sestina è irrilevante! Quindi giusto moltiplicare per 6 fattoriale! D'accordo su tutto il resto (interessante il "caso patologico" di una combinazione in cui non si può estrarre la sestina vincente!). Come volevasi dimostrare: il calcolo delle probabilità è una delle parti della matematica "a più alto rischio-scivolate".

Complimentoni per l'esame. Come sei messo con la tesi? Io ho da poco finito un libro scritto con LaTeX (per chi non lo sapesse: un potentissimo programma di scrittura per comporre testi scientifici), se ti interessa sul mio sito ho pubblicato anche i sorgenti. Se devi usare LaTeX e ti interessa scambiare punti di vista, non esitare!

http://www.lorenzopantieri.net/LaTeX_fi ... uzioni.pdf

Ciao,
L.

[bstefano79]

Sono un po' arrugginito con il LaTeX sono anni che non lo uso, ma fra poco devo incominciare a scrivere la tesi quindi dovrò mettermi a riusarlo (e sfrutterò qualche tuo consiglio magari). Sull'argomento della tesi sono ancora indeciso però mi piacerebbe approfondire i problemi NP, mah vedremo.